Der gebürtige Oberösterreicher studierte zunächst Querflöte an der Bruckneruniversität Linz und an der Musikuniversität Wien. Neben einer regen Tätigkeit als Flötist (»Ensemble Halil«, »Ensemble Aktuell« unter Franz Welser-Möst am Landestheater Linz) unterrichtete Albert Pesendorfer im Oberösterreichischen Landesmusikschulwerk.
Anschließend absolvierte er ein Gesangsstudium, ebenfalls in Linz und Wien. Meisterkurse belegte er bei u.a. bei Walter Berry, Gundula Janowitz, Kurt Widmer und bei Brigitte Fassbaender, die ihn 2005 als Hans Sachs ans Tiroler Landestheater Innsbruck engagierte.
Von 1997 bis 1999 war Albert Pesendorfer Mitglied im Wiener Staatsopernchor. Festengagements als Solist führten den Bassisten von 2002 bis 2005 an die Oper Erfurt (Leporello, Baron Ochs, Gurnemanz), in der Spielzeit 2005/06 an das Tiroler Landestheater Innsbruck, und von 2006 bis 2012 an die Staatsoper Hannover. Hier konnte er sein Repertoire maßgeblich erweitern: Daland (»Der fliegende Holländer«), Landgraf Hermann (»Tannhäuser«), Filippo II (»Don Carlo«), Baron Ochs («Der Rosenkavalier«), Sparafucile (»Rigoletto«), Zacharias (»Nabucco«), Timur (»Turandot«), Sarastro, Rocco (Fidelio), und - von den Medien hochgelobt – Fasolt, Hunding, Fafner und Hagen in Barrie Koskys Neuinszenierung von Wagners »Ring des Nibelungen«. Für den Hagen wurde er in der Zeitschrift »Opernwelt« zum »Sänger des Jahres« nominiert.
Albert Pesendorfers Opernrepertoire umfasst derzeit ca. 70 Partien, darunter zentrale Rollen, wie Hans Sachs, Gurnemanz, Landgraf Hermann, König Heinrich, Fasolt, Hunding, Hagen, Baron Ochs, Rocco, Kaspar, Osmin, Sarastro, Leporello, oder Partien des italienischen Faches, wie Filippo II., Zaccaria, Großinquisitor, Sparafucile, Timur und Oroveso. Er stand auch bei zahlreichen Uraufführungen auf der Bühne, z.B. Bei der Eröffnung der neuen Erfurter Oper als Lucas Cranach in Peter Aderholds »Luther«.
Gastengagements führten Albert Pesendorfer als Daland an die Hamburgische Staatsoper und an die Staatsoper Stuttgart, als Baron Ochs an die Deutsche Oper Berlin sowie ans Aalto Theater Essen und an die Staatstheater Wiesbaden und Darmstadt, als Hans Sachs ans Staatstheater Nürnberg sowie nach Linz und Kiel, als Gurnemanz an die Staatsoper Budapest, nach Lübeck und auf die Wartburg. Außerdem gastierte er an der Wiener Volksoper, an der Vlaamse Oper Antwerpen, der Grazer Oper, an der Oper Leipzig, der Oper Köln, bei den Bregenzer Festspielen, oder den Opernfestspielen St. Margareten.
Ein umfangreiches Lied - und Oratorienrepertoire führten den Sänger bereits in den Wiener Musikverein, das Wiener Konzerthaus, in die Berliner Philharmonie, ins Linzer Brucknerhaus, sowie nach Japan. 2011 gab er sein USA-Debut beim »Grant Park Musicfestival« in Chicago als Stimme des Herrn in F. Schmidts »Das Buch mit 7 Siegeln«.
Seit der Saison 2012/13 ist er Ensemblemitglied an der Deutschen Oper Berlin. Gastengagements werden ihn in diesem Jahr als Hans Sachs an die Staatsoper Hannover, als Daland an die Staatsoper Stuttgart sowie als Sarastro zu den Bregenzer Festspielen führen.